Tìm các số nguyên x, y thỏa : 5x2 + y2 – 2xy + 2x – 6y + 1 < 0
Câu hỏi
Nhận biếtTìm các số nguyên x, y thỏa : 5x2 + y2 – 2xy + 2x – 6y + 1 < 0
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì x, y ∈Z nên 5x2 + y2 – 2xy + 2x – 6y + 1 < 0
⇔ 5x2 + y2 – 2xy + 2x – 6y + 2 ≤ 0
⇔ (x2 + y2 + 9 – 2xy + 6x – 6y) + (4x2 – 4x + 1) – 8 ≤ 0
⇔ (x – y + 3)2 + (2x – 1)2 ≤ 8
Ta có (2x – 1)2 ≤ 8 , (2x – 1)2 là số chình phương lẻ.
Do vậy chỉ có (2x -1)2 = 12 ⇔ 2x – 1 = 1 hoặc 2x – 1 = - 1 ⇔ x = 0 hoặc x = 1
Vì (2x – 1)2 = 1. Nên (x – y + 3)2 ≤ 7
Do đó (x – y + 3)2 = 02; 12; 22.
*x = 0 : Ta có (3 – y)2 = 02; 12; 22 ⇔ y ∈ {3; 2; 4; 1; 5}
*x = 1: Ta có (4 – y)2 = 02; 12; 22 ⇔ y ∈{4; 3; 5; 2; 6}
Các cặp số nguyên (x; y) cần tìm là (0; 3); (0; 2); (0; 4); (0; 1); (0; 5); (1; 4); (1; 3); (1; 5); (1; 2); (1; 6)
