Giải các phương trình sau: a) | 2x - 1 | = 3x - 4 b) căn 2x^2 - 4x
Câu hỏi
Nhận biếtGiải các phương trình sau:
a) \(\left| {2x - 1} \right| = 3x - 4\)
b) \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 9} = x + 1\)
c) \(\left( {x + 1} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = {x^2} + 1{\rm{ }}\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Nếu \(x \ge \dfrac{1}{2}\): Phương trình (1) trở thành \(2x - 1 = 3x - 4 \Leftrightarrow x = 3\) (t/m \(x \ge \dfrac{1}{2}\)).
Vậy\(x = 3\)là một nghiệm của phương trình (1).
Nếu \(x < \dfrac{1}{2}\): Phương trình (1) trở thành \( - 2x + 1 = 3x - 4 \Leftrightarrow x = 1\) (không t/m \(x < \dfrac{1}{2}\)).
Vậy \(x = 1\) không là nghiệm của phương trình (1)
Kết luận: Tập nghiệm \(S = \left\{ 3 \right\}\)
b) \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 9} = x + 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\2{x^2} - 4x + 9 = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\{x^2} - 6x + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Kết luận: Nghiệm của phương trình là \(x = 2\); \(x = 4\).
c) Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \Rightarrow {t^2} = {x^2} - 2x + 3 \Rightarrow {x^2} = {t^2} + 2x - 3\)
Phương trình trở thành \(\left( {x + 1} \right)t = {t^2} + 2x - 2\) \( \Leftrightarrow {t^2} - \left( {x + 1} \right)t + \left( {2x - 2} \right) = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Ta xem \(\left( 1 \right)\) như là phương trình bậc hai với ẩn là t và x là tham số, lúc đó:
\(\Delta = {x^2} + 2x + 1 - 8x + 8 = {x^2} - 6x + 9 = {\left( {x - 3} \right)^2}\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{x + 1 + x - 3}}{2} = x - 1\\t = \dfrac{{x + 1 - x + 3}}{2} = 2\end{array} \right.\).
Với \(t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} = x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - 2x + 1{\rm{ }}\left( {VN} \right)\).
Với \(t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 2 \).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1 \pm \sqrt 2 \).