Côsin góc giữa đường thẳng Delta 1:10x + 5y - 1 = 0 và Delta 2: lx = 2 + ty = 1 - t . là:
Câu hỏi
Nhận biếtCôsin góc giữa đường thẳng \({\Delta _1}:10x + 5y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+) \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,10x + 5y - 1 = 0 \Rightarrow {\vec n_1} = \left( {10;\,\,5} \right).\)
+) \(\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right. \Rightarrow {\vec u_2} = \left( {1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow {\vec n_2} = \left( {1;\,\,1} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{cos}}\,\,\left( {{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1}.\,{{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right|.\left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{\left| {10.1 + 5.1} \right|}}{{\sqrt {{{10}^2} + {5^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\\ = \frac{{\left| {15} \right|}}{{\sqrt {125} .\sqrt 2 }} = \frac{{15}}{{5\sqrt {10} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\end{array}\)
Chọn C.