Cho phương trình x^2 + 2( a + b )x + 4ab = 0 (x là ẩn số; ab là các tham sô). Tìm điều kiện của ab đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({x^2} + 2\left( {a + b} \right)x + 4ab = 0\) (\(x\) là ẩn số; \(a,\,\,b\) là các tham sô). Tìm điều kiện của \(a,\,\,b\) để phương trình đã chó có hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất một nghiệm dương.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 2\left( {a + b} \right)x + 4ab = 0\)có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\Delta ' = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab = {\left( {a - b} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow a \ne b\)
Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho.
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {a + b} \right)\\{x_1}.{x_2} = 4ab\end{array} \right.\)
Ta sẽ tìm điều kiện để phương trình không có nghiệm dương nào, tức là \({x_1} \le 0,{x_2} \le 0\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} \le 0\\{x_1}.{x_2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2\left( {a + b} \right) \le 0\\4ab \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b \ge 0\\ab \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\b \ge 0\end{array} \right..\)
Vậy điều kiện để \(a,\,\,b\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm dương là \(a < 0,\,\,b < 0\).
Chọn B.
