Tích các nghiệm của phương trình căn 21 - 4x - x^2 = | x + 3 | là
Câu hỏi
Nhận biếtTích các nghiệm của phương trình \(\sqrt {21 - 4x - {x^2}} = \left| {x + 3} \right|\) là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sqrt {21 - 4x - {x^2}} = \left| {x + 3} \right| \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}21 - 4x - {x^2} \ge 0\\21 - 4x - {x^2} = {\left( {x + 3} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}21 - 4x - {x^2} \ge 0\\2{x^2} + 10x - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x - 21 \le 0\\{x^2} + 5x - 6 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 7x - 3x - 21 \le 0\\{x^2} + 6x - x - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 7} \right) - 3\left( {x + 7} \right) \le 0\\x\left( {x + 6} \right) - \left( {x + 6} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 7} \right)\left( {x - 3} \right) \le 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7 \le x \le 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 6\end{array} \right.\,\,.\end{array}\)
Nên tích các nghiệm là \(\left( { - 6} \right).1 = - 6\).
Chọn D.
