Tìm tham số m để phương trình x^2 + x + m + 1 = 0 có hai nghiệm x1x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 5.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + x + m + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 1 - 4\left( {m + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 1 - 4m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{3}{4}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_2}{x_2} = m + 1\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 5\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 5\\ \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right) = 5\\ \Leftrightarrow 1 - 2m - 2 = 5\\ \Leftrightarrow m = - 3\,\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)
Chọn C.
