Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 căn 3 .
Câu hỏi
Nhận biếtTìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
*) Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trục lớn: \(2a\)
Trục bé: \(2b\)
+) Vì trục lớn gấp đôi trục bé nên ta có: \(a = 2b\)
+) Tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \) \( \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \)
Ta có: \({b^2} = {a^2} - {c^2} \Rightarrow {b^2} = 4{b^2} - {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} \Rightarrow 3{b^2} = 12 \Rightarrow {b^2} = 4\)
Vì \(a = 2b\) \( \Rightarrow {a^2} = 16\)
Vậy phương trình chính tắc của Elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
Chọn D