Giải phương trình x^2 + 9x^2( x - 3 )^2 = 40.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \({x^2} + \frac{{9{x^2}}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 40.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ne 3.\)
\({x^2} + \frac{{9{x^2}}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 40\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{{3x}}{{x - 3}}} \right)^2} - \frac{{6{x^2}}}{{x - 3}} - 40 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 3}}} \right)^2} - \frac{{6{x^2}}}{{x - 3}} - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{x^2}}}{{x - 3}}} \right)^2} - 6.\frac{{{x^2}}}{{x - 3}} - 40 = 0.\)
Đặt \(t = \frac{{{x^2}}}{{x - 3}}\) ta có phương trình: \({t^2} - 6t - 40 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = - 4\end{array} \right..\)
Với \(t = 10 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{x - 3}} = 10 \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 30 = 0\), phương trình vô nghiệm.
Với \(t = - 4 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{x - 3}} = - 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 6\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;6} \right\}\).
Chọn D.
