Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ):( x - 3 )^2 + ( y + 1 )^2 = 5 biết tiếp tuyến song
Câu hỏi
Nhận biếtViết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x + y + 7 = 0\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 1} \right){;^{}}R = \sqrt 5 \).
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x + y + 7 = 0\), nên gọi phương trình tiếp tuyến là:
\(\Delta :2x + y + c = {0^{}}\left( {c \ne 7} \right)\)
Ta lại có:
\(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Rightarrow \frac{{\left| {2.3 + \left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = \sqrt 5 \)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {5 + c} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {5 + c} \right| = 5\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 + c = 5\\5 + c = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\c = - 10\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(2x + y = 0\) hoặc \(2x + y - 10 = 0\).
Chọn B.