Tập nghiệm nguyên của phương trình: 2x^4 - 21x^3 + 74x^2 - 105x + 50 = 0 là:
Câu hỏi
Nhận biếtTập nghiệm nguyên của phương trình: \(2{x^4} - 21{x^3} + 74{x^2} - 105x + 50 = 0\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(2{x^4} - 21{x^3} + 74{x^2} - 105x + 50 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
+) Với \(x = 0\) ta có:\(\left( * \right) \Leftrightarrow 50 = 0\) vô lý.
\( \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của phương trình \(\left( * \right).\)
+) Với \(x \ne 0,\) chia cả hai vế của phương trình \(\left( * \right)\) cho \({x^2}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow 2{x^2} - 21x + 74 - \frac{{105}}{x} + \frac{{50}}{{{x^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + \frac{{25}}{{{x^2}}}} \right) - 21\left( {x + \frac{5}{x}} \right) + 74 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Đặt \(x + \frac{5}{x} = t\) ta có: \({t^2} = {\left( {x + \frac{5}{x}} \right)^2} \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + \frac{{25}}{{{x^2}}} + 2x.\frac{5}{x}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} - 10 = {x^2} + \frac{{25}}{{{x^2}}}\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} - 10} \right) - 21t + 74 = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - 21t + 54 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2t - 9} \right)\left( {t - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 9 = 0\\t - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{9}{2}\\t = 6\end{array} \right..\end{array}\)
+) Với \(t = \frac{9}{2}\) ta có: \(x + \frac{5}{x} = \frac{9}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 9x + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 5 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
+) Với \(t = 6\) ta có: \(x + \frac{5}{x} = 6\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy tập nghiệm nguyên của phương trình là: \(S = \left\{ {1;\,\,2;\,\,5} \right\}.\)
Chọn B.
