Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = căn x - 2 + 2 căn x + 1 + 2019 - x.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A = \sqrt {x - 2} + 2\sqrt {x + 1} + 2019 - x\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Với điều kiện : \(x \ge 2\) ta có:
\(2A = 2\left( {\sqrt {x - 2} + 2\sqrt {x - 1} + 2019 - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2A = 2\sqrt {x - 2} + 4\sqrt {x - 1} + 4038 - 2x\)
\( \Leftrightarrow 2A = 2042 - \left( {x - 2 - 2\sqrt {x - 2} + 1} \right)\)\( - \left( {x + 1 - 4\sqrt {x + 1} + 4} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2A = 4042 - {\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)^2} - {\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)^2}\)
Vì \({\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)^2} \ge 0\,\) với mọi \(x \ge 2\)
\( \Rightarrow 2A \le 4042 \Rightarrow A \le 2021\)
\( \Rightarrow \max A = 2021\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} - 1 = 0\\\sqrt {x + 1} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn ĐK \(x \ge 2\)).
Chọn D.
