Cho góc alpha thỏa mãn cos alpha = căn 2 4. Tính giá trị của biểu thức A = tan alpha - 3cot alp
Câu hỏi
Nhận biếtCho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\tan \alpha - 3\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A = \frac{{\tan \alpha - 3\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }} = \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 3{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}\\\,\,\,\,\, = {\sin ^2}\alpha - 3{\cos ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha - 3{\cos ^2}\alpha = 1 - 4{\cos ^2}\alpha = 1 - 4.\frac{2}{{16}} = \frac{1}{2}.\end{array}\)
Chọn D.