Chứng minh rằng ABC là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh rằng \(A,\,B,\,C\) là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 1} \right)\)
Vì \(\frac{{ - 3}}{2} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 1}}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} \) không cùng phương, hay \(A,\,B,\,C\) là 3 đỉnh của một tam giác.
Gọi \(D\left( {{x_D};\,\,{y_D}} \right).\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
\( \Leftrightarrow \left( { - 3; - 1} \right) = \left( {3 - {x_D};\,\,1 - {y_D}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - {x_D} = - 3\\1 - {y_D} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 2\end{array} \right..\)
Vậy \(D\left( {2;\,\,6} \right).\)
Chọn C.