Tìm x sao cho biểu thức C = - A.B nhận giá trị là số nguyên.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm \(x\) sao cho biểu thức \(C = - A.B\) nhận giá trị là số nguyên.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)
Ta có: \(C = - A.B\)
\( \Rightarrow C = - \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{ - \sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x + 1 - 1}}{{\sqrt x + 1}} = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}.\)
Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1 \Rightarrow \sqrt x + 1 > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} \ge 0\\C = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 1}} < 1\end{array} \right. \Rightarrow 0 \le C < 1.\)
\( \Rightarrow C \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow C = 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(x = 0\) thì \(C = - A.B\) nhận giá trị nguyên.
Chọn A.
