Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 căn x
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = A - 9\sqrt x \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0,\,\,\,x \ne 1.\)
\(P = A - 9\sqrt x = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} - 9\sqrt x = 1 - \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + 9\sqrt x } \right).\)
Với \(x > 0,x \ne 1\), áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\frac{1}{{\sqrt x }};\,\,\,9\sqrt x \) ta có:
\(\frac{1}{{\sqrt x }} + 9\sqrt x \ge 2\sqrt {\frac{1}{{\sqrt x }}.9\sqrt x } = 6 \Leftrightarrow 1 - \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + 9\sqrt x } \right) \le 1 - 6 = - 5\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt x }} = 9\sqrt x \Leftrightarrow 9x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{9}\,\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\) là \( - 5\) khi \(x = \frac{1}{9}.\)
Chọn C.
