Hai chất điểm AB chuyển động tròn đều lần lượt trên 2 đường tròn đồng tâm có chu vi lần lượt là 1200
Câu hỏi
Nhận biếtHai chất điểm A,B chuyển động tròn đều lần lượt trên 2 đường tròn đồng tâm, có chu vi lần lượt là 1200m và 1400m. Lúc đầu chúng ngang nhau, khi chúng đi cùng chiều thì chất điểm A vượt qua chất điểm B sau 2 phút, còn khi chúng đi ngược chiều thì A ngang B sau 80 giây. Vận tốc dài của mỗi chất điểm là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Bán kính quỹ đạo của A, B là: \(\left\{ \begin{array}{l}{C_A} = 2\pi {R_A} = 1200m \Rightarrow {R_A} = \dfrac{{1200}}{{2\pi }} = \dfrac{{600}}{\pi }\,\,\left( m \right)\\{C_B} = 2\pi {R_B} = 1400m \Rightarrow {R_B} = \dfrac{{1400}}{{2\pi }} = \dfrac{{700}}{\pi }\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\)
Vì A vượt qua B \( \Rightarrow {\omega _A} > {\omega _B}\)
Với \({\omega _A};{\omega _B}\) là tốc độ góc của A và B.
+ Hai chất điểm chuyển động cùng chiều.
Góc bán kính A và B quét sau 2 phút = 1200s là :
\(\left\{ \begin{array}{l}\alpha = 120.{\omega _A}\\\beta = 120.{\omega _B}\end{array} \right. \Rightarrow \alpha = \beta + 2\pi \Rightarrow \alpha - \beta = 2\pi \Leftrightarrow 120{\omega _A} - 120{\omega _B} = 2\pi \,\,\left( 1 \right)\)
+ Hai chất điểm chuyển động ngược chiều. Góc bán kính A và B quét được sau 80s là :
\(\left\{ \begin{array}{l}\alpha ' = 80.{\omega _A}\\\beta ' = 80.{\omega _B}\end{array} \right. \Rightarrow \alpha ' + \beta ' = 2\pi \Leftrightarrow 80{\omega _A} + 80{\omega _B} = 2\pi \,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}120{\omega _A} - 120{\omega _B} = 2\pi \\80{\omega _A} + 80{\omega _B} = 2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\omega _A} = \dfrac{\pi }{{48}}rad/s\\{\omega _B} = \dfrac{\pi }{{240}}rad/s\end{array} \right.\)
Vận tốc dài : \(v = \omega R \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_A} = \dfrac{{600}}{\pi }.\dfrac{\pi }{{48}} = 12,5m/s\\{v_B} = \dfrac{{700}}{\pi }.\dfrac{\pi }{{240}} = 2,92m/s\end{array} \right.\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Một ngừơi đi xe đạp trên 2/3 đoạn đừơng đầu với vận tốc trung bình 10km/h và 1/3 đoạn đừơng sau với vận tốc trung bình 20km/h. Vận tốc trung bình của ngừơi đi xe đạp trên cả quảng đừơng là
Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều. Trên quãng đường AB, vật đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 20m/s, nửa quãng đường sau vật đi với vận tốc v2 = 5m/s. Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
Trên hình là đồ thị tọa độ-thời gian của một vật chuyển động
thẳng.
Cho biết kết luận nào sau đây là sai?
Phương trình của một vật chuyển động thẳng có dạng: x = -3t + 4 (m; s). Kết luận nào sau đây đúng
Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều có vận tốc trung bình là 20Km/h trên 1/4 đoạn đường đầu và 40Km/h trên 3/4 đoạn đường còn lại. Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là :
Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều trên 1 quãng đường dài 40m. Nửa quãng đường đầu vật đi hết thời gian t1 = 5s, nửa quãng đường sau vật đi hết thời gian t2 = 2s. Tốc độ trung bình trên cả quãng đường là:
Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng : x = 5 + 60t (x : m, t đo bằng giờ).Chất điểm đó xuất phát từ điểm nào và chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 2 m/ s. Và lúc t = 2 s thì vật có toạ độ x = 5 m. Phương trình toạ độ của vật là
Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều; 2 giờ đầu xe chạy với vận tốc trung bình 60km/h, 3 giờ sau xe chạy với vận tốc trung bình 40km/h. Vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chạy là:
