Cho phương trình (ẩn x): x^2 - 6x + m = 0. a. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệ
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình (ẩn x): \({x^2} - 6x + m = 0\).
a. Tìm \(m\) để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).
b. Tìm \(m\) để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 - x_2^2 = 12\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a. Tìm \(m\) để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).
Ta có: \(\Delta ' = {3^2} - m = 9 - m\).
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - m > 0 \Leftrightarrow m < 9\).
Vậy khi \(m < 9\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tìm \(m\) để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 - x_2^2 = 12\).
Với \(m < 9\), phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\), áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}{x_2} = m\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\).
Theo bài ra ta có: \(x_1^2 - x_2^2 = 12 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 12\).
Mà \({x_1} + {x_2} = 6 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right).6 = 12 \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = 2\).
Từ đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1} - {x_2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_1} = 8\\{x_2} = 6 - {x_1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4\\{x_2} = 6 - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4\\{x_2} = 2\end{array} \right.\).
Thay \({x_1} = 4,\,\,{x_2} = 2\) vào (*) ta có: \({x_1}{x_2} = m \Leftrightarrow 4.2 = m \Leftrightarrow m = 8\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy \(m = 8\).
Chọn D.
