Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. Tính | AB + OD || AB - OC + OD |
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} } \right|,\,\,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right|\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {BO} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {AO} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} } \right| = AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AO} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = 0.\end{array}\)
Chọn A.