Điểm đối xứng của A( 8;2 ) qua đường thẳng d:2x - 3y + 3 = 0 có tọa độ là:
Câu hỏi
Nhận biếtĐiểm đối xứng của \(A\left( {8;\,\,2} \right)\) qua đường thẳng \(d:\,\,\,2x - 3y + 3 = 0\) có tọa độ là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2; - 3} \right)\)
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d.\)
\( \Rightarrow \Delta \) nhận vecto \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {3;\,\,2} \right)\) làm VTPT.
\( \Rightarrow \Delta :\,\,3\left( {x - 8} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 28 = 0.\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) \(\Delta \Rightarrow \)tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 3 = 0\\3x + 2y - 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {6;\,\,5} \right).\)
\(B\) đối xứng với \(A\) qua \(d \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow B\left( {4;\,\,8} \right).\)
Chọn B.