Cho parabol (P):y = x^2 và đường thẳng (d):y = 2 x - m + 3.Tìm m để ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân
Câu hỏi
Nhận biếtCho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2{\rm{x}} - m + 3\).Tìm m để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\)thỏa mãn: \({x_1}^2 + 2{x_2} + {x_1}{x_2} = - 12\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: \({x^2} = 2x - m + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right).\)
Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \Delta ' > 0\)
Ta có: \(\Delta ' = 1 - \left( {m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 4\).
Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)
Khi đó: \({x_1}^2 + 2{x_2} + {x_1}{x_2} = - 12 \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = - 12\)
\( \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + 4 + m - 3 = - 12 \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + m + 13 = 0\,\,\left( 3 \right)\)
Mà \({x_1}\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: \({x_1}^2 - 2{x_1} + m - 3 = 0\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) suy ra: 16 = 0 (Vô lí)
Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
