Cho đường tròn ( C ):x^2 + y^2 - 4 = 0 và điểm A( - 1;2 ). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dư
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\)?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(4.\left( { - 1} \right) - 3.2 + 10 = 0 \Rightarrow A \in \Delta :4x - 3y + 10 = 0\)
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;0} \right)\) bán kính \(R = 2\) mà \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.0 - 3.0 + 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2 = R\)
Vậy đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 10 = 0\) đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\)
Chọn A.