Tìm tọa độ điểm M( x0;y0 ) nằm trên đường tròn ( C ) sao cho biểu thức T = x0 + y0 đạt giá trị lớn n
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tọa độ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho biểu thức \(T = {x_0} + {y_0}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tìm tọa độ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho biểu thức \(T = {x_0} + {y_0}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Vì điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn \(\left( C \right)\) nên ta có: \({x_0}^2 + {y_0}^2 - 2{x_0} - 4{y_0} + 3 = 0\) (*)
\(T = {x_0} + {y_0} \Rightarrow {y_0} = T - {x_0}\). Thế vào (*) ta được:
\(\begin{array}{l}{x_0}^2 + {\left( {T - {x_0}} \right)^2} - 2{x_0} - 4\left( {T - {x_0}} \right) + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x_0}^2 + 2\left( {1 - T} \right){x_0} + {T^2} - 4T + 3 = 0\;\;\;\left( {**} \right)\end{array}\)
Vì cần tồn tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) nên phương trình (**) phải có nghiệm
\( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {1 - T} \right)^2} - 2\left( {{T^2} - 4T + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {T^2} - 6T + 5 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le T \le 5\)
+) Với \(T = 1 \Rightarrow \left( {**} \right) \Leftrightarrow 2x_0^2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = T - {x_0} = 1 \Rightarrow {M_1}\left( {0;\;1} \right).\)
+) Với \(T = 5 \Rightarrow \left( {**} \right) \Leftrightarrow 2x_0^2 - 8{x_0} + 8 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = T - {x_0} = 3 \Rightarrow {M_2}\left( {2;\;3} \right).\)
Vậy \(Min\;T = 1\;\;khi\;\;M\left( {0;\;1} \right),\;\;Max\;T = 5\;\;khi\;\;M\left( {2;\;3} \right).\)
Chọn D.