Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ( AB + AD ).( BC + BD ).
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0},\;\left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BD} } \right) = {90^0}.\)
\(\begin{array}{l}\;\;\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right) = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \\ = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = a.a\sqrt 2 .\cos {45^o} = {a^2}.\end{array}\)
Chọn B.