Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x - 2 căn 2x - 1 .
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = x - 2\sqrt {2x - 1} \).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge \frac{1}{2}\).
Ta có: \(Q = x - 2\sqrt {2x - 1} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2Q = 2\left( {x - 2\sqrt {2x - 1} } \right) = 2x - 4\sqrt {2x - 1} = 2x - 1 - 4\sqrt {2x - 1} + 4 - 3\\ \Rightarrow 2Q = {\left( {\sqrt {2x - 1} - 2} \right)^2} - 3 \ge - 3\\ \Rightarrow Q \ge \frac{{ - 3}}{2}\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 2 \Leftrightarrow 2x - 1 = 4 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\;\left( {tm} \right)\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = x - 2\sqrt {2x - 1} \) là \(Q = \frac{{ - 3}}{2}\) khi \(x = \frac{5}{2}.\)
Chọn C.
