căn 2x + 1 + căn 3 - x = căn 3x + 5
Câu hỏi
Nhận biết\(\sqrt {2x + 1} + \sqrt {3 - x} = \sqrt {3x + 5} \)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\3 - x \ge 0\\3x + 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\x \le 3\\x \ge - \frac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le x \le 3\)
Với điều kiện trên, ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {2x + 1} + \sqrt {3 - x} = \sqrt {3x + 5} \Leftrightarrow 2x + 1 + 3 - x + 2\sqrt {\left( {2x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} = 3x + 5\\ \Leftrightarrow 2\sqrt { - 2{x^2} + 5x + 3} = 2x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\4\left( { - 2{x^2} + 5x + 3} \right) = 4{x^2} + 4x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\12{x^2} - 16x - 11 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = \frac{{11}}{6}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{{11}}{6}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ { - \frac{1}{2};\frac{{11}}{6}} \right\}\)
