Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A( 3;4 );B( 4; - 1 ) và C( 2; - 3 ). Tìm tọa
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với \(A\left( {3;4} \right);\,\,B\left( {4; - 1} \right)\) và \(C\left( {2; - 3} \right)\). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \( \Rightarrow IA = IB = IC\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {4 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\\{\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( { - 3 - b} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a + 9 - 8b + 16 = - 8a + 16 - 2b + 1\\ - 6a + 9 - 8b + 16 = - 4a + 4 + 6b + 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 6b = - 8\\2a + 14b = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 1;1} \right)\end{array}\)
Chọn D.