Cho a = ( 2;1 ); b = ( - 3;4 ); c = ( - 4;9 ). Hai số thực mn thỏa mãn m a + n b = c . Tính
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\overrightarrow a = \left( {2;1} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( { - 3;4} \right);\,\,\overrightarrow c = \left( { - 4;9} \right)\). Hai số thực m,n thỏa mãn \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \overrightarrow c \). Tính \({m^2} + {n^2}\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \left( {2m - 3n;m + 4n} \right)\\\overrightarrow c = \left( { - 4;9} \right)\\m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \overrightarrow c \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 3n = - 4\\m + 4n = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 5\end{array}\)
Chọn A.