1) Tìm m để phương trình d1:y = ( m^2 + 1 )x + 2m - 3 cắt đường thẳng d:y = x - 3 tại điểm A có hoàn
Câu hỏi
Nhận biết1) Tìm m để phương trình \({d_1}:y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\) cắt đường thẳng \(d:y = x - 3\) tại điểm A có hoành độ bằng -1
2) Rút gọn biểu thức \(A=\left( \frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}+1\) với \(x>0,\ \ x\ne 1.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
1) Tìm \(m\) để phương trình \({{d}_{1}}:\ y=\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+2m-3\) cắt đường thẳng \(d:\ y=x-3\) tại điểm \(A\) có hoành độ bằng \(-1.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:
\(\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+2m-3=x-3\Leftrightarrow {{m}^{2}}x+2m=0.\ \ \ \ \left( * \right)\)
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(A\) có hoành độ bằng \(-1\) thì \(x=-1\) là nghiệm của phương trình (*). Khi đó:
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow - {m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(m=0\) hoặc \(m=2.\)
2) Rút gọn biểu thức \(A=\left( \frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}+1\) với \(x>0,\ \ x\ne 1.\)
Điều kiện: \(x>0,\ \ x\ne 1.\)
\(\begin{align} A=\left( \frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{\sqrt{x}1}{x+2\sqrt{x}+1}+1 \\ \ \ \ =\left( \frac{1}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)}\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}}+1 \\ \ \ \ =\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)}.\frac{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}}{\sqrt{x}-1}+1 \\ \ \ \ =-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+1 \\ \ \ \ =\frac{-\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=-\frac{1}{\sqrt{x}}. \\ \end{align}\)
