Tìm nghiệm không âm của phương trình sau:
Câu hỏi
Nhận biếtTìm nghiệm không âm của phương trình sau:
(y+1)4 + y4 = (x+1)2 + x2
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
(y+1)4 + y4 = (x+1)2 + x2 <=> 2y4+4y3+6y2+4y=2x2+2x
<=> 4y2+8y3+12y2+8y+4=4x2+4x+1+
<=> 4(y2+y+1)2=(2x+1)2+3
<=>(2y2+2y+2-2x-1)(2y2+2y+2+2x+1)=3
<=>(2y2+2y-2x+1)(2y2+2y+2x+3)=3(1)
Do x,y nguyên không âm nên phương trình (1) trở thành:
<=> 
<=>
<=>
<=> 
(vì y+1>0)
Vậy nghiệm nguyên không âm của phương trình là (0;0).
